calculo diferencial
Introducción
En el estudio de calculo podemos ver que nos ayuda con
todos los problemas tanto personales ,vida social ,económica y ambiental
Uno de los problemas que nos ayudo a resolver fue el
de la contaminación del agua por el cultivo de bacterias para saber cuanto
crecen en un determinado tiempo y de igual manera medirlo de mayor a menor o de
igual manera de menor a mayor cantidad y el peso que puede llegar a tener
Para eso se tubo que graficar para saber cuanto crece
el cultivo de bacterias en peso y tamaño
Se usaron gráficas y una tabla para poder saber cuanto
va de cada tiempo ,la formula se utilizada con un intervalo de tiempo infinito.
HISTORIA:
Mientras que el cálculo diferencial e integral surgió
en el siglo XVII, el concepto de función vino a conocerse un siglo después, y
el limite, entendido de una manera formal y rigurosa, solo a finales del siglo
XIX, lo cual difiere de la forma como se presenta actualmente el cálculo, en
donde primero se enseñan funciones, luego limites y finalmente derivadas o
integrales las ultimas las primeras también sufren cambio, y entonces las
primeras se llaman funciones de las últimas. esta denominación es bastante
natural y comprende cada método mediante el cual una cantidad puede ser
determinada por otras. así, si x denota una cantidad variable, entonces todaspr
las cantidades que dependen de x en cualquier forma estan determinadas por x y
se les llama funciones de x''.
En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler(1707-1783) por precisar el concepto de
función, así como por realizar un estudio sistemático de todas las funciones
elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto
mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos
variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en
la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china.Antes
de Euler, el matemático y filosofo francés Rene Descartes(1596-1650) mostró en
sus trabajos de geometría que tenía una idea muy clara de los conceptos de
``variable'' y ``función'', realizando una clasificación de las curvas
algebraicas según sus grados, reconociendo que los puntos de intersección de
dos curvas se obtienen resolviendo, en forma simultanea, las ecuaciones que las
representan.
Aplicaciones
-𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝒂 𝒇 𝒙 = 𝑳 Si no existe tal
número, se dice que el límite no existe. El límite de 𝒇(𝒙) es 𝑳 ,cuando 𝒙 tiende a 𝒂 Límite de una
función Si, 𝒇(𝒙) se acerca cada vez más a 𝑳 cuando 𝒙 se acerca cada
vez más a 𝒂 El límite (𝑳) es un número
real 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝒂 𝑳 Geométricamente
-. El volumen de una
piscina que se vacía viene expresado, en función del tiempo 𝒕 minutos, por 𝑽 𝒕 = 𝟐− 𝒕−𝟑 𝟕−𝒕 𝒎 𝟑. ¿A qué valor se
aproxima el volumen cuando el tiempo se aproxima a 7 minutos? Ejemplo de
aplicación de límite
-. La Producción 𝑷 de cierto bien
con respecto a la cantidad de materia prima 𝒒 en kilogramos, es
𝑷 𝒒 = 𝒒 𝟐−𝟒 𝒒−𝟐 . Calcule la
producción cuando se acerca a 2 Kg. de materia prima. Ejemplo de aplicación de
límite.
Un cultivo de
bacteria crece mediante el siguiente
modelo
y=1.25 / 1 + 0.25 e -0.24
Donde (t=0) o (t>0) e mide en hora y el peso
T=0
T>0
A)Determina el peso del cultivo transcurrido 60
minutos
y= (1.25) / 1 + (0.25 e -0.4)(60)= 1.25 r= 1.25
B) Cual será el peso
de este cuando t = infinito
LIM =
Conclusión
En este estudio Nos dimos cuenta que el calculo nos
ayuda para todo sin importar que es lo que sea
Otra de las cosas en la que nos ayudo fue en calcular
el cultivo de bacterias que su crecimiento fue de manera continua y con el
intervalo de tiempo infinito nos dio la tabla con (1.25) en la recta ‘’x’’ y
sin crecimiento en la recta ‘’y’’
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